Certains chats sont des fouilleurs et il n'y a pas grand-chose à faire. Une boîte couverte est une option mais elle piège les odeurs, alors surveillez bien la situation. (Un de mes chats n'irait pas du tout dans une boîte couverte, même propre – claustrophobe, je suppose). Je garde juste un balai et une pelle à poussière à portée de main ; c'est moins de tracas que de nettoyer les rébellions hors de la boîte.
Une suggestion que j'ai vue mais que je n'ai jamais essayée moi-même : prenez un de ces grands bacs en plastique profond, et découpez une entrée dans un des petits côtés (jusqu'à la hauteur normale de la litière) assez large pour que les chats puissent facilement négocier. La litière bottée sortira toujours par la “porte” mais les trois autres côtés seront plus résistants, et comme vous ne mettez pas de couvercle dessus, vous n'avez pas de problème de confinement des odeurs.